BSM期权定价模型简介
    

这一期海通期货期权部为大家带来BSM(布莱克-斯科尔斯-莫顿)模型简介,我们希望投资者可以了解BSM模型优劣,从而达到利用模型去协助判断期权的合理价值的目的。

BSM模型是一种奇妙而强大的定价方法。其背后蕴含的数学逻辑巧妙又精密,实际操作也相当地直观,简单。通过BSM模型,交易者们只需输入行权价,到期剩余时间,标的资产价格,标的资产波动率和无风险利率等参数便可得到相应的期权价格。更难得的是,上述五个参数中,只有标的资产价格波动率需要估计,其他参量的值都可以从市场上准确的获得。这一点大大降低了人为的估错概率,提升了模型的可操作性。正是由于它的这些优点,BSM模型至今都是世界上最流行的期权定价模型。现在一般的期权交易软件上面都会有通过BSM计算出来的理论价值,给予交易者作为参考。

看到这里,读者可能疑问,如果BSM模型可以给出合理的期权价格,那为什么期权的市场价格会经常相悖于模型价格?换句话讲,如果模型价格和市场价格相悖,长期看,交易者真的能够通过抓取模型价格和市场价格之间的价差,而获利吗?想要回答这个问题,我们必须了解BSM模型的假设前提。BSM模型的主要假设前提有:标的资产价格符合几何布朗运动,标的资产价格会连续性的变动(不存在跳空情况),完整的无摩擦的资本市场(充裕的流动性,没有手续费,允许卖空,等等)。前两条假设是对标的资产价格运动方式的限定,而后一条假设则是对资本市场发展程度的要求。

先看BSM假设标的资产价格呈几何布朗运动。通过限定标的资产价格呈几何布朗运动,BSM模型其实就是限定了标的资产收益率必须呈正态分布,而其价格在未来某个时间点必须呈对数正态分布。这种假设很方便数学推导,但大量的数据,事实并不支持这种简单的对标的资产价格运动的假设,比如,在这种假设里面,世界上是根本不会出现,像1987年美国股市单日跌幅22.6%,让跟随BSM模型的期权卖方交易者结舌,破产的情形。更不会出现2008年股票市场连续单边大幅下跌的极端趋势行情。因此,BSM在很多市场上都低估了 “黑天鹅” 出现的概率,低估了虚值的看涨期权和看跌期权的价格。

再看BSM假设标的资产会连续性的变动。这一假设对于BSM的核心理论影响巨大。因为正是基于标的资产是连续性的变动,BSM才能假设投资者在任何时候都可以通过买卖标的资产去动态的对冲期权的风险,一个不含随机项的微偏分方程才得以导出,BSM公式才得以被发明。但是实际上,有些市场经常会出现跳空的情形,让根据理论所进行的动态对冲操作实际上也面临巨大的风险。BSM大大低估了,流动性不好,跳空频出的标的资产的期权价格。

最后BSM假设完整的无摩擦的资本市场。相比前两个假设来讲,这一假设可能更为接近实际。但在些资本市场发展还不够成熟的国家,这一假设也会令BSM的期权价格和市场价格有较大偏离。比如说,在一个没有卖空机制的市场里面,看跌期权的价格往往会高于BSM所预示的价格,以弥补期权卖方,无法利用卖空去有效的对冲标的资产价格下跌的风险。这部分的溢价,也便是作为资本市场不成熟的补偿.

那既然BSM的假设前提有诸多的不切实际的地方,为什么大家还都在用BSM?这里原因有两点,第一,现今BSM模型更多提供的是一个基准。因为如果我们知道市场在这段时间符合BSM的假设,那期权的价格应该就不应偏离BSM价格太多,反之,我们便可在BSM价格的基础上,加上相应的风险溢价,得出我们认为合理的价格。第二,在BSM的框架下面,交易者们可以快速发现期权价格的相对贵贱。比如:期权A 的BSM价格是10块,市场价格为14快,期权B的BSM价格为2快,市场价格为4快。很明显,期权B相对期权A要贵,因为期权A的风险溢价为40%,而期权B的风险溢价则为100%。

德尔曼,局部波动率模型的发明者,便说过,所有的金融模型都是错的。因为金融并非物理,金融资产的价格总是被各式各样的因素交织地影响着,随着社会的发展,旧的因素也许会失效,新的因素又会涌现。因此,在对待金融定价模型的时候,我们要求的并不是一个精确的答案,而是一个获取最佳答案的框架。类似BSM便是一个极佳的寻求期权合理价格的框架。



 
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